1. Z là tập hợp số gì? Ví dụ

Định nghĩa: Z là tập hợp các số nguyên (bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số 0).Có thể hiểu theo cách khác thì: Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên không giới hạn, được sắp xếp theo thứ tự tự nhiên. Điều này có nghĩa là các số dương được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và các số âm được sắp xếp theo thứ tự giảm dần.Ví dụ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... là các số thuộc tập hợp Z. Trong đó các số như: 1.3, 2/5, -3/6,...không thuộc tập hợp Z.Vậy tập hợp Z gồm những số nào?Tập hợp Z bao gồm số 0, số nguyên âm (ký hiệu là Z-) và số nguyên dương (ký hiệu là Z+).Biểu diễn của tập hợp Z trên trục số như sau:Trong đó ta có thể thấy, các số sẽ cách nhau 1 đơn vị, được sắp xếp tăng dần theo hướng mũi tên.

2. Ký hiệu tập hợp Z

Trong tập hợp Z còn được chia ra làm các ký hiệu như:Ví dụ: Z2 ={1+2Z, 1+ 2Z, 3+ 2Z} được hiểu là tập hợp các lớp tương đương của các số nguyên modulo 2.Tổng hợp lại: ta có các ký hiệu liên quan đến tập hợp Z gồm: Z+, Z-, Z*, ZnLưu ý: số 0 không thuộc tập hợp Z+ hoặc Z- (vì nó không phải là số nguyên dương hay số nguyên âm). Tuy nhiên, số 0 vẫn thuộc tập hợp Z.

3. Số nguyên là gì?

Số nguyên là một số được viết mà không chứa phần phân số. Nói cách khác, các số nguyên không có bất kỳ phần thập phân nào và được biểu diễn dưới dạng các số tự nhiên dương 1, 2, 3, 4, 5, ... và các số tự nhiên âm -1, -2, -3, -4, -5, ..., và số 0.Số nguyên đa phần sẽ được ứng dụng trong thực tế nhiều hơn những dạng số khác. Chính vì vậy, mà chúng ta cũng nên chú ý đến một vài điều về số nguyên khi áp dụng trong thực tế như là:

4. Tính chất của số nguyên Z

Trong toán học, mỗi tập hợp hay mỗi con số cũng đều có những tính chất riêng của nó. Vậy thì ngay sau đây, Hãy cùng M5s News tìm hiểu rõ hơn tập số nguyên Z có tính chất gì nhé:

5. So sánh hai số nguyên

Ví dụ: So sánh -20 và -30Ta thấy 20 -20 > -30Cùng giải thêm một số bài tập so sánh các giá trị sau:a. 1567 và - 129b. - 247 và 25c. - 397 và - 987d. -126 và - 769Đáp án:a. 1567 > - 129b. -247 c. -397 > - 987d. - 126 > - 768

6. Quan hệ giữa tập hợp Z với các tập hợp số khác

Trong các tập hợp khác thì Z có vị trí và mối quan hệ như dưới đây:N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Trong đó: “⊂” ký hiệu tập hợp conCụ thể hơn:Ví dụ: N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} Ví dụ: Q = {1/2, 3,-4/5,...}Ví dụ: R = { -3, -2/5, 1, 3/52, , số pi, số căn bậc 2,...}Ngoài ra ta còn có tập hợp C (số phức): chứa tất cả các số phức, bao gồm số thực và số ảo. Một số phức có thể viết dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo, với tính chất i^2 = -1. Các số nguyên cũng có thể được xem như là số phức với i=0. Ta có N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

7. Bài tập về tập hợp số nguyên Z

Dạng 1: Tính giá trị

a. (- 60) + 70 + 20b. (- 15) + 45 - (- 65)c. (-10) x (-3) + 10d. (- 60) : 2 + (- 30) : 5Lời giải:a. Đáp số: 30b. Đáp số: 95c. Đáp số: 40d. Đáp số: -36

Dạng 2: Biểu diễn các điểm trên trục số

Bài tập: Trên trục một trục số, vẽ có điểm E, F, G biểu diễn lần lượt số -3, 1, 4Lời giải: Các điểm được biểu diễn trên trục tọa độ là:

Dạng 3: Tìm giá trị x

Bài tập: Bạn hãy tìm số nguyên x trong bài dưới đâya. -1 b. 3 c. 2 ≤ x + 3 d. 0 Lời giải:a. Ta thấy x nằm trong khoảng từ - 1 đến 4.Vậy ta có x = {0;1;2;3} b. X nằm trong khoảng từ 3 đến 10 Vậy đáp án x = {4; 5; 6; 7; 8; 9}c. ta sẽ giải bài toán như sau:2 ≤ x + 3 => 2 - 3 ≤ x => -1 ≤ x Do trong bài có chứa dấu “≤” tức là sẽ nhận cả giá trị bằng.Vậy x = {-1; 0; 1}d. Tương tự câu c ta có:0 => 4 Vậy x = {5; 6; 7; 8; 9}

Dạng 4: Nhận biết số nguyên âm, nguyên dương thực tế

Bài tập minh họa như sau:a. Bạn A nợ 3 triệu đồngb. Chị C mua 3 con gàc. Nhiệt độ ở Bắc cực dưới 0 độ C ở mức số 5d. Một đỉnh núi cao 1650mLời giải:a. A nợ tiền vậy là sẽ ở mức âm (- 3.000.000 đồng)b. Gà là vật có thật, mua vào tức là có 3 con c. Dưới 0 độ, tức là - 5 độ Cd. Đỉnh núi ta sẽ trình bày theo chiều dương là 1650Thông qua bài viết này, M5s News hy vọng sẽ gửi đến các bạn biết Z là tập hợp số gì cũng như một số dạng bài tập về số nguyên Z. Chúc cho các bé học tập tốt. Nếu còn thắc mắc gì về các tập hợp số khác, hãy bình luận bên dưới nhé!